В треугольнике даны две стороны и угол между ними.
Найдите остальные два угла, третью сторону и площадь треугольника, если:
а=24, с =18, β =15°.

В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из сторон. Найдите остальные углы, сторону треугольника и площадь треугольника, если:
а=12, b=5, α=120°.

Даны три стороны треугольника. Найдите его углы и площадь треугольника, если:
а=55, b=21, с =38.

Для решения каждой задачи используем теоремы синусов, косинусов, а также формулы для площади треугольника.

Задача 1.

Дано:
$a = 24$, $c = 18$, $\beta = 15^\circ$.

Найти:

• Углы $\alpha$, $\gamma$;
• Третью сторону $b$;
• Площадь $S$.

Решение:

1. Найдем сторону $b$ по теореме косинусов:

2. Найдем угол $\alpha$ по теореме синусов:

3. Найдем угол $\gamma$:

4. Найдем площадь $S$:

Ответ:

• $b \approx 8.22$;
• $\alpha \approx 49^\circ$, $\gamma \approx 116^\circ$;
• $S \approx 55.92$.

Задача 2.

Дано:
$a = 12$, $b = 5$, $\alpha = 120^\circ$.

Найти:

• Углы $\beta$, $\gamma$;
• Сторону $c$;
• Площадь $S$.

Решение:

1. Найдем сторону $c$ по теореме косинусов: