Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD ; A(-1;-1), B(-1;3) и D(5;-1). 1.) Начертите прямоугольник ABCD. 2) Найдите координаты вершины C.

Решение задачи

1. Построение прямоугольника ABCD

Даны координаты трех вершин прямоугольника:

• $A(-1; -1)$
• $B(-1; 3)$
• $D(5; -1)$

Прямоугольник обладает свойством, что противоположные стороны равны и параллельны. Это значит, что стороны $AB$ и $CD$ вертикальны (их $x$-координаты одинаковы), а стороны $AD$ и $BC$ горизонтальны (их $y$-координаты одинаковы).

На основании свойств прямоугольника можно определить недостающую вершину $C$.

2. Поиск координат вершины $C$

Координаты $C(x_C, y_C)$ определяются так:

• $C$ должна находиться на одной вертикальной линии с $D$, то есть $x_C = x_D = 5$.
• $C$ должна находиться на одной горизонтальной линии с $B$, то есть $y_C = y_B = 3$.

Таким образом:

Ответ

Координаты вершины $C$: $(5; 3)$.

Проверка

Теперь все вершины прямоугольника:

• $A(-1; -1)$
• $B(-1; 3)$
• $C(5; 3)$
• $D(5; -1)$

Если начертить, получится прямоугольник, где:

• Стороны $AB$ и $CD$ вертикальны ($x$-координаты равны, длина $|y_B - y_A| = |3 - (-1)| = 4$).
• Стороны $AD$ и $BC$ горизонтальны ($y$-координаты равны, длина $|x_D - x_A| = |5 - (-1)| = 6$).

Итоговые координаты прямоугольника ABCD:

• $A(-1; -1)$
• $B(-1; 3)$
• $C(5; 3)$
• $D(5; -1)$