Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD A(-1;-3); C(5;1) и D (5;-3).1. Начертите этот прямоугольник. 2. Найдите координаты вершин B. 3. Найдите координаты точки перетику диагоналей прямоугольника. 4. Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см. Помогите!

Давайте подробно разберем каждую часть задачи.

1. Начертите прямоугольник.

Для построения прямоугольника на координатной плоскости воспользуемся данными координатами:

• $A(-1, -3)$
• $C(5, 1)$
• $D(5, -3)$

Шаги:

1. Начертите систему координат.
2. Отметьте точки $A(-1, -3)$, $C(5, 1)$, и $D(5, -3)$.
3. Чтобы достроить прямоугольник, определим недостающую точку $B$, так как у прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.

2. Найдем координаты вершины $B$.

Точки $A$ и $C$ — это диагональные вершины прямоугольника, а $D$ и $B$ лежат на одной стороне.

Для нахождения $B$:

• По оси $x$: $B$ имеет ту же $x$-координату, что и точка $A$, то есть $x_B = -1$.
• По оси $y$: $B$ имеет ту же $y$-координату, что и точка $C$, то есть $y_B = 1$.

Таким образом, координаты точки $B(-1, 1)$.

Теперь у нас есть все 4 вершины:

• $A(-1, -3)$,
• $B(-1, 1)$,
• $C(5, 1)$,
• $D(5, -3)$.

3. Найдем точку пересечения диагоналей.

Диагонали прямоугольника пересекаются в его центре. Точка пересечения является средней точкой диагонали $AC$.

Формула для нахождения средней точки:

Подставляем значения:

Точка пересечения диагоналей: $(2, -1)$.

4. Найдем площадь и периметр прямоугольника.

Длина сторон прямоугольника:

• Вертикальная сторона $AB$:

• Горизонтальная сторона $AD$:

Площадь прямоугольника:

Формула: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины сторон.

Периметр прямоугольника:

Формула: $P = 2 \cdot (a + b)$.

Ответ:

1. Начертите прямоугольник с вершинами $A(-1, -3)$, $B(-1, 1)$, $C(5, 1)$, $D(5, -3)$.
2. Координаты точки $B$: $(-1, 1)$.
3. Точка пересечения диагоналей: $(2, -1)$.
4. Площадь: $24 \, \text{кв. см}$, периметр: $20 \, \text{см}$.