Вопрос задан 29.01.2026 в 16:19. Предмет Математика. Спрашивает Петрова Лена.

Cos700*tg380=

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Беркут Ника.

Рассмотрим выражение: cos700 · tg380 (углы в градусах).

1) Сократим углы, используя периодичность

  • У косинуса период 360°:

cos⁡700∘=cos⁡(700∘−360∘)=cos⁡340∘\cos 700^\circ = \cos(700^\circ - 360^\circ)=\cos 340^\circ

Дальше используем формулу cos⁡(360∘−α)=cos⁡α\cos(360^\circ - \alpha)=\cos\alpha:

cos⁡340∘=cos⁡(360∘−20∘)=cos⁡20∘\cos 340^\circ = \cos(360^\circ - 20^\circ)=\cos 20^\circ
  • У тангенса тоже период 180° (и также 360°):

tg⁡380∘=tg⁡(380∘−360∘)=tg⁡20∘\tg 380^\circ = \tg(380^\circ - 360^\circ)=\tg 20^\circ

Значит исходное выражение равно:

cos⁡700∘⋅tg⁡380∘=cos⁡20∘⋅tg⁡20∘\cos 700^\circ \cdot \tg 380^\circ = \cos 20^\circ \cdot \tg 20^\circ

2) Преобразуем через синус и косинус

По определению:

tg⁡20∘=sin⁡20∘cos⁡20∘\tg 20^\circ = \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}

Тогда:

cos⁡20∘⋅tg⁡20∘=cos⁡20∘⋅sin⁡20∘cos⁡20∘=sin⁡20∘\cos 20^\circ \cdot \tg 20^\circ = \cos 20^\circ \cdot \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} = \sin 20^\circ

Ответ

sin⁡20∘\boxed{\sin 20^\circ}

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос