А^2+б^2/а^2-б^2 - а-б/а+б

Для упрощения выражения $\frac{A^2 + B^2}{A^2 - B^2} - \frac{A - B}{A + B}$, воспользуемся несколькими алгебраическими преобразованиями.

1. Первое, что можно заметить, это то, что дробь $\frac{A^2 + B^2}{A^2 - B^2}$ похожа на известную формулу разности квадратов. Разность квадратов можно разложить как $(A - B)(A + B)$, то есть:

   $$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$$

2. Теперь попробуем переписать исходное выражение, используя разложение для знаменателя второй дроби:

   $$\frac{A^2 + B^2}{(A - B)(A + B)} - \frac{A - B}{A + B}$$

3. Чтобы выполнить вычитание, нужно привести обе дроби к общему знаменателю. У первой дроби уже есть знаменатель $(A - B)(A + B)$, а во второй дроби знаменатель $A + B$. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, домножим вторую дробь на $A - B$:

   $$\frac{A^2 + B^2}{(A - B)(A + B)} - \frac{(A - B)(A - B)}{(A - B)(A + B)}$$

4. Теперь можно вычесть числители:

   $$\frac{A^2 + B^2 - (A - B)^2}{(A - B)(A + B)}$$

5. Раскроем скобки в числителе:

   $$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$$

   Таким образом, числитель становится:

   $$A^2 + B^2 - (A^2 - 2AB + B^2) = A^2 + B^2 - A^2 + 2AB - B^2 = 2AB$$

6. Подставим полученный числитель:

   $$\frac{2AB}{(A - B)(A + B)}$$

Итак, результат упрощения выражения: