Найдите sin(7π2−α), если sinα=0,8 и α∈(π2;π).

Для вычисления $\sin\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha \right)$, используя данные условия ($\sin \alpha = 0.8$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$), следуем следующим шагам:

1. Преобразование аргумента $\frac{7\pi}{2} - \alpha$

$\frac{7\pi}{2}$ можно разложить в виде:

Таким образом:

Поскольку $\sin(x)$ является периодической функцией с периодом $2\pi$, то можем отбросить лишние полные обороты ($3\pi = 2\pi + \pi$):

Получаем:

2. Упрощение с использованием тригонометрической формулы

По формуле приведения $\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$, подставляем $a = \frac{\pi}{2}$ и $b = \alpha$:

3. Найдём $\cos \alpha$

Поскольку дано $\sin \alpha = 0.8$, используем основное тригонометрическое тождество:

Подставляем $\sin \alpha = 0.8$:

Следовательно:

4. Определим знак $\cos \alpha$

По условию \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi). В этом интервале $\cos \alpha < 0$. Поэтому:

5. Результат

Так как $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha$, подставляем:

Ответ: $-0.6$.