Вычислить представив аргумент в виде суммы или разности : cos 135

Чтобы вычислить $\cos 135^\circ$, можно использовать известную формулу для косинуса угла, который находится в разных четвертях окружности. Рассмотрим шаги:

1. Угол $135^\circ$ находится во второй четверти, так как $135^\circ > 90^\circ$ и $135^\circ < 180^\circ$.

2. Угол $135^\circ$ можно представить как разность углов: $135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$.

3. Для угла, который выражен как $180^\circ - \theta$, где $\theta$ — это угол в первой четверти, используется следующая тригонометрическая формула:

   $$\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)$$

4. В данном случае $\theta = 45^\circ$, и мы знаем, что $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

5. Таким образом:

   $$\cos 135^\circ = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ответ: $\cos 135^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.