СРОЧНО

Упростите
1) cos(a-b)+cos a sin b
2) 1/2sin a+cos(п/6+a)
3)Докажите тождество cos(a+b)+cos(a-b)=2 cos a cos b
4)Решите уравнения
cos2xcosx-sin2xsinx=0
tgx+tg2x/1-tgxtg2x=1
5)sina=12/13 и 0

Давайте подробно разберем каждое из этих выражений:

1) Упростите выражение:

Используем формулу для косинуса разности:

Подставляем это в исходное выражение:

Теперь группируем похожие члены:

Это и есть упрощенная форма выражения.

2) Упростите выражение:

Используем формулу для косинуса суммы:

Зная, что $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, подставляем это в выражение:

Теперь подставляем это обратно в исходное выражение:

Группируем подобные члены:

Получаем упрощенную форму:

3) Докажите тождество:

Используем формулы для косинуса суммы и разности:

Теперь складываем эти два выражения:

Получаем:

Таким образом, тождество доказано.

4) Решите уравнения:

a) $\cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x = 0$

Используем формулу для косинуса суммы:

Итак, уравнение превращается в:

Решение этого уравнения: