Вычислите : а) sin ( - П/4) + cos П/3 + cos ( - П/6) б) sin ( - 3П/2) - cos (-П ) + sin ( - 3П/2) , в) 2 sin 0 + 3 sin П/2 - 4 sin П/2 г) sin ( - П/2) - cos ( - П ) + sin ( - 3П/2)0 , д) cos П/6 cos П/4 cos П/3 cos П/2 * cos 2П/3 , е) sin П/6 sin П/4 sin П/3 sin П/2 * sin 2П/3

а) $\sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) + \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right)$

Решим каждый элемент:

• $\sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, так как синус отрицателен в третьей четверти.

• $\cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}$, так как косинус угла $\frac{\pi}{3}$ равен $\frac{1}{2}$.

• $\cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, так как косинус четный, и $\cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь сложим:

Приводим к общему знаменателю:

б) $\sin \left( -\frac{3\pi}{2} \right) - \cos (-\pi) + \sin \left( -\frac{3\pi}{2} \right)$

• $\sin \left( -\frac{3\pi}{2} \right) = 1$, так как синус угла $-\frac{3\pi}{2}$ равен 1.

• $\cos \left( -\pi \right) = -1$, так как косинус угла $-\pi$ равен $-1$.

• $\sin \left( -\frac{3\pi}{2} \right) = 1$.

Теперь подставим значения:

в) $2 \sin(0) + 3 \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) - 4 \sin \left( \frac{\pi}{2} \right)$

• $\sin(0) = 0$, так как синус нуля равен 0.

• $\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$, так как синус угла $\frac{\pi}{2}$ равен 1.

Теперь подставим:

г) $\sin (-\frac{\pi }{2})-\cos ($