На сколько сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы всех нечётных чисел этой сотни: 1) одинаково, 2) на 10, 3) на 40, 4) на 50?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти суммы чётных и нечётных чисел в первой сотне чисел.

Чётные числа первой сотни — это все числа, которые делятся на 2. Они будут такими: 2, 4, 6, ..., 100. Это арифметическая прогрессия с первым элементом 2 и разностью 2. Количество таких чисел можно найти, разделив 100 на 2, получим 50 чисел. Сумма всех чётных чисел определяется по формуле суммы арифметической прогрессии:

где:

• $n = 50$ — количество чисел,

• $a_1 = 2$ — первое число,

• $a_n = 100$ — последнее число.

Подставляем:

Теперь найдём сумму нечётных чисел первой сотни. Нечётные числа — это все числа, которые не делятся на 2. Они будут такими: 1, 3, 5, ..., 99. Это тоже арифметическая прогрессия с первым элементом 1 и разностью 2. Количество нечётных чисел также 50. Сумма нечётных чисел будет вычисляться по аналогичной формуле:

где:

• $n = 50$ — количество чисел,

• $a_1 = 1$ — первое число,

• $a_n = 99$ — последнее число.

Подставляем:

Теперь находим разницу между суммой чётных и нечётных чисел:

Ответ: сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы всех нечётных чисел на 50. Значит, правильный ответ — 4) на 50.