Верно ли утверждение:
1) сумма двух чётных чисел является чётным числом;
2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом;
3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом;
4) если сумма двух чисел является чётным числом, то и слагаемые - чётные числа;
5) произведение двух чётных чисел является чётным числом;
6) произведение двух нечётных чисел является нечётным числом;
7) произведение чётного и нечётного чисел является нечётным числом?

Коротко: верны 1), 3), 5), 6); неверны 2), 4), 7). Подробно:

1. Сумма двух чётных — чётная.
   Если $a=2m$ и $b=2n$, то $a+b=2m+2n=2(m+n)$ — чётное.

2. Сумма двух нечётных — нечётная? Неверно.
   Нечётные: $a=2m+1$, $b=2n+1$. Тогда $a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1)$ — чётное.
   Пример: $1+3=4$.

3. Сумма чётного и нечётного — нечётная.
   $2m+(2n+1)=2(m+n)+1$ — нечётное.

4. Если сумма двух чисел чётная, то оба слагаемых чётные? Неверно.
   Чётная сумма бывает либо «чётное+чётное», либо «нечётное+нечётное».
   Контрпример: $3+5=8$ — слагаемые нечётные, сумма чётная. Корректно: если сумма чётная, то слагаемые одной чётности.

5. Произведение двух чётных — чётное.
   $2m\cdot2n=4mn=2(2mn)$ — чётное.

6. Произведение двух нечётных — нечётное.
   $(2m+1)(2n+1)=4mn+2m+2n+1=2(2mn+m+n)+1$ — нечётное.

7. Произведение чётного и нечётного — нечётное? Неверно.
   $2m\cdot(2n+1)=4mn+2m=2(2mn+m)$ — чётное.
   Пример: $2\cdot3=6$.