У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 метрам. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 квадратных метров, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны поля.
   Пусть поле прямоугольное, с одной стороной $a = 30$ метров, а другой — $b$ метров. Площадь всего поля:

   $$S = a \cdot b = 30 \cdot b$$

2. Разобьём поле на части по культурам.
   Половина поля засеяна овсом, половина — пшеницей и рожью.

   • Площадь пшеницы: $600\ \text{м²}$

   • Площадь ржи: $\frac{1}{6}$ площади всего поля:

     $$\frac{1}{6} \cdot 30b = 5b$$

   Суммарная площадь пшеницы и ржи равна половине поля:

   $$600 + 5b = \frac{1}{2} \cdot 30b = 15b$$

3. Находим неизвестную сторону $b$.
   Решаем уравнение:

   $$600 + 5b = 15b$$ $$600 = 15b - 5b = 10b$$ $$b = 60\ \text{метров}$$

4. Вычисляем периметр поля.
   Периметр прямоугольника:

   $$P = 2(a + b) = 2(30 + 60) = 2 \cdot 90 = 180\ \text{метров}$$

✅ Ответ: длина забора, огораживающего всё поле, равна 180 метров.