Площадь земли, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём, а площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если пшеницей засеяно на 480 га больше, чем рожью?

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим:

• $x$ — площадь, засеянная пшеницей (в гектарах).
• $y$ — площадь, засеянная ячменём (в гектарах).
• $z$ — площадь, засеянная рожью (в гектарах).

Из условия задачи можно составить следующие уравнения:

1. Площадь, засеянная пшеницей, в 6 раз больше площади, засеянной ячменём:

   $$x = 6y$$

2. Площадь, засеянная рожью, в 3 раза меньше площади, засеянной пшеницей:

   $$z = \frac{x}{3}$$

3. Площадь, засеянная пшеницей, на 480 га больше, чем площадь, засеянная рожью:

   $$x = z + 480$$

Теперь давайте подставим выражения для $z$ и $x$ из первых двух уравнений в третье уравнение.

Из уравнения $z = \frac{x}{3}$ подставим $z$ в третье уравнение:

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

Вычтем $x$ с обеих сторон:

Разделим обе стороны на 2:

Теперь мы знаем, что площадь, засеянная пшеницей, составляет 720 гектаров.

Используем это значение, чтобы найти площади для ячменя и ржи.

Из уравнения $x = 6y$ подставляем $x = 720$:

Разделим обе стороны на 6:

Из уравнения $z = \frac{x}{3}$ подставляем $x = 720$:

Таким образом, получаем следующие площади:

• Пшеница: 720 га,
• Ячмень: 120 га,
• Рожь: 240 га.

Ответ: Пшеницей засеяно 720 гектаров, ячменём — 120 гектаров, а рожью — 240 гектаров.