Начерти такой треугольник, дополни его до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и каждого треугольника.

Для того чтобы начертить такой треугольник, представим, что у нас есть прямой треугольник с катетами $a$ и $b$. Мы можем дополнить его до прямоугольника, добавив еще один идентичный треугольник с такими же катетами. Таким образом, получим прямоугольник, в котором одна сторона будет равна $a + a = 2a$, а другая — $b$.

1. Начертим прямоугольный треугольник:

   • Катеты треугольника: $a$ и $b$.

   • Гипотенуза этого треугольника будет находиться по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

2. Дополним треугольник до прямоугольника:
   Мы дублируем треугольник, ставя его рядом с исходным. Получаем прямоугольник, длина его сторон будет $2a$ и $b$.

3. Найдем площадь прямоугольника:
   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. То есть:

   $$S_{\text{прямоугольник}} = 2a \times b.$$

4. Найдем площадь каждого треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. То есть:

   $$S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times a \times b.$$

Таким образом, площадь прямоугольника равна $2a \times b$, а площадь каждого треугольника — $\frac{1}{2} \times a \times b$.