уравнение y"+5*y'=0

Решим уравнение

по шагам, как на сайте с вопросами и ответами.

1. Представляем уравнение в стандартной форме

Уравнение второго порядка без члена с $y$ выглядит так:

Это линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.

2. Составляем характеристическое уравнение

Для уравнения вида $y'' + ay' + by = 0$ характеристическое уравнение:

Подставляем $a = 5$, $b = 0$:

Отсюда получаем корни:

3. Записываем общее решение

Если корни действительные и разные ($r_1 \neq r_2$), общее решение имеет вид:

Подставляем наши корни $r_1 = 0$ и $r_2 = -5$:

✅ 4. Итоговое решение

Где $C_1$ и $C_2$ — произвольные константы, которые определяются из начальных условий, если они заданы.

Если хочешь, могу показать как проверить решение подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное.