Задача. В семье три человека: папа, мама и их сын Ваня. Папа самый старший. Ваня младше его на 28 лет. Если возраст папы умножить на возраст мамы и добавить возраст Вани, то получится 1489. Сколько лет маме?

Обозначим возраст папы \(D\), мамы \(M\), Вани \(V\). Из условия: \(V = D - 28\). Уравнение: \(D \cdot M + V = 1489\). Подставляем: \(D \cdot M + (D - 28) = 1489\), откуда \(D(M + 1) = 1517\).

Число 1517 раскладывается на множители: \(1517 = 37 \times 41\). Возможны два варианта:

• \(D = 41\), \(M + 1 = 37\) → \(M = 36\). Тогда \(V = 41 - 28 = 13\). Папа старше всех (41 > 36 и 41 > 13) — подходит.
• \(D = 37\), \(M + 1 = 41\) → \(M = 40\). Тогда папе 37, маме 40 — папа не самый старший, противоречит условию.

Значит, маме 36 лет.

0 0 Пожаловаться