Задачи на растворы и сплавы 1. Сколько сахара содержится в 600г 25% сахарного сиропа?
2. Сколько воды содержится в 800г 15% сахарного сиропа?
3. Определите массу 20% сахарного сиропа, если в нём 120г сахара?
4. Сколько весит 30% сахарный сироп, если в нем 210г воды?
5. Определите концентрацию сиропа, если к 600г 20% сиропа добавить 300г воды?
6. Какой концентрации получится сироп, если к 400г 20% сиропа добавить 80г сахара?
7. Какой концентрации получится сироп, если смешать 300 г 50%-го и 100 г 30%-го сиропа?
8. Даны два куска с различным содержанием меди. В первом куске массой 300г, содержится 20% меди, а во втором куске массой 200г, содержится 40% меди. Сколько процентов меди будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
9. Сколько сахара надо добавить к 300г 30% сахарного сиропа, чтобы получить 40% сироп?
10. Сколько граммов воды можно выпарить из 80г 6%-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли?

Подробное решение задач на растворы и сплавы

1. Сколько сахара содержится в 600г 25% сахарного сиропа?

   В 25% сиропе 25% массы составляет сахар, а остальное — вода. Чтобы найти массу сахара, умножим массу сиропа на концентрацию:

   $$m_{\text{сахар}} = 600 \cdot 0.25 = 150 \, \text{г}.$$

   Ответ: 150 г сахара.

2. Сколько воды содержится в 800г 15% сахарного сиропа?

   Масса воды — это оставшиеся 85% (100% - 15%):

   $$m_{\text{вода}} = 800 \cdot 0.85 = 680 \, \text{г}.$$

   Ответ: 680 г воды.

3. Определите массу 20% сахарного сиропа, если в нём 120г сахара.

   В 20% сиропе масса сахара составляет 20% от всей массы. Обозначим общую массу сиропа за $m$, тогда:

   $$0.2 \cdot m = 120 \implies m = \frac{120}{0.2} = 600 \, \text{г}.$$

   Ответ: 600 г сиропа.

4. Сколько весит 30% сахарный сироп, если в нем 210г воды?

   Если в сиропе 30% сахара, то 70% составляет вода. Масса воды:

   $$m_{\text{вода}} = 0.7 \cdot m.$$

   Отсюда:

   $$m = \frac{210}{0.7} = 300 \, \text{г}.$$

   Ответ: 300 г сиропа.

5. Определите концентрацию сиропа, если к 600г 20% сиропа добавить 300г воды.

   Найдем массу сахара в исходном сиропе:

   $$m_{\text{сахар}} = 600 \cdot 0.2 = 120 \, \text{г}.$$

   После добавления воды общая масса раствора:

   $$m_{\text{раствор}} = 600 + 300 = 900 \, \text{г}.$$

   Концентрация нового сиропа:

   $$C = \frac{120}{900} \cdot 100\% = 13.33\%.$$

   Ответ: концентрация сиропа 13.33%.

6. Какой концентрации получится сироп, если к 400г 20% сиропа добавить 80г сахара?

   Масса сахара в исходном сиропе:

   $$m_{\text{сахар}} = 400 \cdot 0.2 = 80 \, \text{г}.$$

   После добавления сахара:

   $$m_{\text{общий сахар}} = 80 + 80 = 160 \, \text{г}.$$

   Общая масса раствора:

   $$m_{\text{раствор}} = 400 + 80 = 480 \, \text{г}.$$

   Концентрация:

   $$C = \frac{160}{480} \cdot 100\% = 33.33\%.$$

   Ответ: концентрация сиропа 33.33%.

7. Какой концентрации получится сироп, если смешать 300г 50%-го и 100г 30%-го сиропа?

   Масса сахара в первом сиропе:

   $$m_{\text{сахар 1}} = 300 \cdot 0.5 = 150 \, \text{г}.$$

   Масса сахара во втором сиропе:

   $$m_{\text{сахар 2}} = 100 \cdot 0.3 = 30 \, \text{г}.$$

   Общая масса сахара:

   $$m_{\text{сахар общий}} = 150 + 30 = 180 \, \text{г}.$$

   Общая масса сиропа:

   $$m_{\text{раствор}} = 300 + 100 = 400 \, \text{г}.$$

   Концентрация:

   $$C = \frac{180}{400} \cdot 100\% = 45\%.$$

   Ответ: концентрация сиропа 45%.

8. Сколько процентов меди будет содержать сплав, полученный из двух кусков?

   Масса меди в первом куске:

   $$m_{\text{медь 1}} = 300 \cdot 0.2 = 60 \, \text{г}.$$

   Масса меди во втором куске:

   $$m_{\text{медь 2}} = 200 \cdot 0.4 = 80 \, \text{г}.$$

   Общая масса меди:

   $$m_{\text{медь общий}} = 60 + 80 = 140 \, \text{г}.$$

   Общая масса сплава:

   $$m_{\text{сплав}} = 300 + 200 = 500 \, \text{г}.$$

   Концентрация меди:

   $$C = \frac{140}{500} \cdot 100\% = 28\%.$$

   Ответ: сплав содержит 28% меди.

9. Сколько сахара надо добавить к 300г 30% сахарного сиропа, чтобы получить 40% сироп?

   Масса сахара в исходном сиропе:

   $$m_{\text{сахар}} = 300 \cdot 0.3 = 90 \, \text{г}.$$

   Обозначим массу добавленного сахара за $x$. После добавления сахара масса раствора:

   $$m_{\text{раствор}} = 300 + x.$$

   Концентрация нового сиропа:

   $$\frac{90 + x}{300 + x} = 0.4.$$

   Решаем уравнение:

   $$90 + x = 0.4(300 + x) \implies 90 + x = 120 + 0.4x \implies 0.6x = 30 \implies x = 50.$$