У Тани и её родителей общий день рождения 1 января. В январе 2007 г. Таня была в 6 раз младше своей мамы, а в январе 2008 года в 6 раз младше папы. На сколько лет папа старше мамы?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим возраст Тани, её мамы и папы в 2007 году через переменные.

Пусть:

• $t$ — возраст Тани в 2007 году,

• $m$ — возраст мамы Тани в 2007 году,

• $p$ — возраст папы Тани в 2007 году.

Исходя из условия задачи, мы можем составить два уравнения:

1. В январе 2007 года Таня была в 6 раз младше своей мамы, т.е. $t = \frac{m}{6}$.

2. В январе 2008 года Таня была в 6 раз младше своего папы, т.е. $t + 1 = \frac{p + 1}{6}$.

Теперь решим систему этих уравнений.

Из первого уравнения выразим $m$ через $t$:

Подставим это значение во второе уравнение:

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

Решим это уравнение:

Теперь у нас есть выражения для $m$ и $p$:

• $m = 6t$,

• $p = 6t + 5$.

Мы видим, что папа старше мамы на 5 лет.

Ответ: Папа старше мамы на 5 лет.