Является ли число (√52-14√3)+√3 рациональным?(От числа 52 идет ОБЩИЙ Квадратный корень до окончания скобок.(Квадратный корень из 52-14 Квадратный корень из 3) + Квадратный корень из 3.

Да, число рациональное. Упростим выражение:

\( \sqrt{52 - 14\sqrt{3}} + \sqrt{3} \)

Заметим, что \( 52 - 14\sqrt{3} = (7 - \sqrt{3})^2 \), так как \( 7^2 + (\sqrt{3})^2 = 49 + 3 = 52 \), а \( 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3} = 14\sqrt{3} \).

Тогда \( \sqrt{52 - 14\sqrt{3}} = 7 - \sqrt{3} \) (поскольку \( 7 > \sqrt{3} \)).

Сумма: \( (7 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 7 \).

Число 7 — рациональное.

0 0 Пожаловаться