1). Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число q такое, что справедливо равенство a = b * q.
2). Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа b, а число b называют делителем числа а.
3). Для любого натурального числа а каждое из чисел а, 2а, 3а, ..., является кратным числа а.
4). Наименьшим делителем любого натурального числа а является число 1, а наибольшим - а.
5). Число 1 является делителем любого натурального числа.
6). Наименьшим кратным натурального числа а является само число а.
7). Если каждое из чисел а и b делится нацело на число к, то и сумма а+b может делиться нацело на к.
8). Если ни число а ни число b не делятся нацело на число к, то их сумма а+в может делиться, а может и не делиться нацело на число к.
9). Если число а делится нацело на число k, а число b не делится нацело на число k, то сумма а+в не делится нацело на число k.

Все приведённые утверждения в целом верные, но пункт 7 сформулирован неточно: там лучше сказать не «может делиться», а обязательно делится.

Разберём по пунктам.

1). Верно.
Натуральное число $a$ делится нацело на натуральное число $b$, если существует такое натуральное число $q$, что

Например, число 24 делится на 6, потому что

Здесь $q = 4$.

2). Верно.
Если $a$ делится на $b$, то:

• $a$ называют кратным числа $b$;

• $b$ называют делителем числа $a$.

Например:

Значит, 36 — кратное числа 9, а 9 — делитель числа 36.

3). Верно.
Для любого натурального числа $a$ числа

являются кратными числа $a$, потому что каждое из них можно представить в виде $a \cdot q$, где $q$ — натуральное число.

Например, для числа 5 его кратные:

4). Верно.
Наименьший делитель любого натурального числа — это 1, потому что любое натуральное число делится на 1.

Наибольший делитель натурального числа $a$ — это само число $a$, потому что

Например, делители числа 12:

Наименьший делитель — 1, наибольший — 12.

5). Верно.
Число 1 является делителем любого натурального числа.

Например:

Значит, любое натуральное число делится на 1.

6). Верно.
Наименьшее кратное натурального числа $a$ — это само число $a$.

Например, кратные числа 8:

Самое маленькое из них — 8.

7). Формально верно, но сформулировано слабо.
Если каждое из чисел $a$ и $b$ делится нацело на число $k$, то сумма $a + b$ не просто «может делиться» на $k$, а обязательно делится на $k$.

Например:

Оба числа делятся на 3. Их сумма:

Сумма тоже делится на 3.

В общем виде это можно записать так:

Тогда

Значит, $a+b$ делится на $k$.

Правильнее было бы написать:

Если каждое из чисел $a$ и $b$ делится нацело на число $k$, то и сумма $a+b$ делится нацело на $k$.

8). Верно.
Если ни $a$, ни $b$ не делятся нацело на $k$, то их сумма действительно может делиться на $k$, а может и не делиться.

Пример, когда сумма делится:

Но:

Сумма делится на 3.

Пример, когда сумма не делится:

Но:

Здесь сумма делится на 3, поэтому возьмём другой пример:

Этот пример не подходит, потому что одно число делится. Лучше так:

Их сумма:

Она делится на 5.

А вот другой пример:

Их сумма:

Значит, сумма может делиться, а может не делиться.

9). Верно.
Если число $a$ делится нацело на $k$, а число $b$ не делится нацело на $k$, то сумма $a+b$ не делится нацело на $k$.

Например:

Сумма: