Маленький Сева играет с братом в игру: если Сева даёт брату один белый мячик, то брат даёт ему взамен четыре оранжевых мячика, а если Сева даёт один оранжевый мячик, то брат даёт ему три белых мячика. Сначала у Севы было 4 белых мячика. Он сделал 11 обменов, и теперь у него 31 мячик. Сколько среди них белых? Варианты ответов: 17, 18, 21, 22, 23.

Пусть Сева сделал \( x \) обменов «белый на оранжевые» и \( y \) обменов «оранжевый на белые». Всего обменов 11: \( x + y = 11 \).

При первом обмене число мячиков увеличивается на 3, при втором — на 2. Изначально было 4 мячика, стало 31, значит прирост 27: \( 3x + 2y = 27 \).

Решаем систему: из первого \( y = 11 - x \), подставляем: \( 3x + 2(11 - x) = 27 \) → \( 3x + 22 - 2x = 27 \) → \( x = 5 \), тогда \( y = 6 \).

Белых мячиков вначале 4. После 5 обменов первого типа белых убавилось на 5, после 6 обменов второго типа прибавилось \( 6 \times 3 = 18 \). Итого белых: \( 4 - 5 + 18 = 17 \).

Ответ: 17.

0 0 Пожаловаться