Вопрос задан 02.03.2025 в 23:58. Предмет Математика. Спрашивает Комолов Егор.

1. Из мешка с 6 жетонами, на которых написаны буквы А, В, К, М, О, С, вынимают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА, если после извлечения жетоны: а) не возвращаются обратно; б) возвращаются обратно? 2. Игральный кубик брошен два раза. Найти вероятность того, что: а) все выпавшие грани различны; б) во всех случаях выпадет четное число очков.

3. В ящике имеется 12 деталей, из них 5 бракованных. Сборщик наудачу достает 6 деталей. Какова вероятность того, что среди них 3 бракованных?

4. В группе из 20 студентов 4 студента учатся отлично. По списку наудачу отобрали 6 студентов. Какова вероятность того, что среди них 2 отличника?

5. В урне 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что они трех разных цветов?

6. Среди 25 студентов группы, в которой 15 девушек, разыгрываются 5 пригласительных билетов на концерт. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся только девушки?

7. Какова вероятность открыть замок, установив произвольную комбинацию цифр?

8. Среди семи человек распределяются должности генерального директора, финансового директора и директора по развитию. Считая, что выбор на должность происходит случайно, найти вероятность того, что должности окажутся распределенными между тремя конкретными людьми

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Саньков Виталий.

Задача 1: Из мешка с 6 жетонами, на которых написаны буквы А, В, К, М, О, С, вынимают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА?

а) Если жетоны не возвращаются обратно:
Так как все жетоны уникальны, и порядок их извлечения имеет значение, то общее количество возможных способов извлечь 6 жетонов из 6 (при этом каждый жетон будет уникальным) равно $6!$ (факториал числа 6), то есть:

6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720.

Теперь нам нужно, чтобы из этих 6 жетонов получилось слово "МОСКВА". Такое событие возможно только в одном случае, так как слово МОСКВА состоит из точно этих букв в определенном порядке. То есть количество благоприятных случаев — 1. Таким образом, вероятность того, что выпадет слово "МОСКВА", равна:

P(\text{МОСКВА}) = \frac{1}{720}.

б) Если жетоны возвращаются обратно:
В этом случае количество возможных исходов для каждого из 6 жетонов при извлечении равно 6 (так как жетоны могут повторяться). Таким образом, общее количество возможных исходов равно $6^6$ :

6^6 = 46656.

Поскольку нам нужно, чтобы получилось слово "МОСКВА", то благоприятный случай — один. Следовательно, вероятность:

P(\text{МОСКВА}) = \frac{1}{46656}.

Задача 2: Игральный кубик брошен два раза. Найти вероятность того, что:

а) Все выпавшие грани различны:
При первом броске кубика возможны 6 исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). После того как кубик брошен второй раз, на нем должны выпасть другие числа, то есть для второго броска будет 5 возможных исходов (так как одно число уже занято). Общее количество возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$ . Количество благоприятных исходов, когда числа на гранях различны, равно $6 \times 5 = 30$ , так как для первого броска есть 6 вариантов, а для второго — 5. Таким образом, вероятность того, что все выпавшие грани различны, равна:

P(\text{различны}) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}.

б) Во всех случаях выпадет четное число очков:
Четные числа на кубике — это 2, 4, 6. Для первого броска вероятность, что выпадет четное число, равна $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Для второго броска аналогично вероятность выпадения четного числа также $\frac{1}{2}$ . Следовательно, вероятность того, что оба броска дадут четные числа, равна:

P(\text{чётные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.

Задача 3: В ящике имеется 12 деталей, из них 5 бракованных. Сборщик наудачу достает 6 деталей. Какова вероятность того, что среди них 3 бракованных?

Для решения этой задачи используем формулу для вероятности сочетаний. Общее количество способов выбрать 6 деталей из 12 равно:

C(12, 6) = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!} = 924.

Теперь считаем количество способов, при которых среди выбранных 6 деталей окажутся ровно 3 бракованные. Для этого из 5 бракованных деталей нужно выбрать 3, а из 7 небракованных — 3. Количество таких способов:

C(5, 3) \times C(7, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} \times \frac{7!}{3!(7-3)!} = 10 \times 35 = 350.

Теперь вероятность того, что среди 6 выбранных деталей окажется 3 бракованных, равна:

P(\text{3 бракованные}) = \frac{350}{924} \approx 0.379.

Задача 4: В группе из 20 студентов 4 студента учатся отлично. По списку наудачу отобрали 6 студентов. Какова вероятность того, что среди них 2 отличника?

Общее количество способов выбрать 6 студентов из 20:

C(20, 6) = \frac{20!}{6!(20-6)!} = 38760.

Теперь считаем количество способов выбрать 2 отличников из 4 и 4 студентов из оставшихся 16:

C(4, 2) \times C(16, 4) = \frac{4!}{2!(4-2)!} \times \frac{16!}{4!(16-4)!} = 6 \times 1820 = 10920.

Теперь вероятность того, что среди выбранных 6 студентов окажутся 2 отличника:

P(\text{2 отличника}) = \frac{10920}{38760} \approx 0.281.

Задача 5: В урне 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что они будут трех разных цветов?

Общее количество способов выбрать 3 шара из 10:

C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120.

Чтобы извлечь 3 шара разных цветов, нужно выбрать один белый, один черный и один синий. Количество таких благоприятных случаев:

C(2, 1) \times C(3, 1) \times C(5, 1) = 2 \times 3 \times 5 = 30.

Теперь вероятность того, что извлеченные шары будут разных цветов:

P(\text{разные цвета}) = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}.

Задача 6: Среди 25 студентов группы, в которой 15 девушек, разыгрываются 5 пригласительных билетов на концерт. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся только девушки?

Общее количество способов выбрать 5 студентов из 25: