Фабрика выпускает сумки. В среднем 11 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный вопрос.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.

В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Кислоты».

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 10 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

На конференцию приехали 7 учёных из России, 7 из Швеции и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад учёного из Швеции.

В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Соли». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Соли».

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

В кармане у Серёжи было четыре конфеты — «Ласточка», «Красная шапочка», «Маска» и «Взлётная», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Серёжа случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Красная шапочка».

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент остановились. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.

На борту самолёта 18 мест рядом с запасными выходами и 28 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Маша, Тимур, Диана, Костя и Антон бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Антон.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 8 из Швеции, 12 из Дании, 7 из Норвегии и 5 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.

1. Вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

   Вопрос предполагает, что 11 из 160 сумок имеют скрытые дефекты. Это означает, что 160 - 11 = 149 сумок не имеют дефектов.

   Чтобы найти вероятность того, что купленная сумка не будет иметь дефектов, нужно разделить количество сумок без дефектов на общее количество сумок:

   $$P(\text{без дефектов}) = \frac{149}{160} \approx 0.93125$$

   Округляем до сотых:

   $$P(\text{без дефектов}) = 0.93$$

2. Вероятность того, что на экзамене попадется выученный вопрос.

   Андрей не выучил 3 из 60 вопросов, значит, он выучил $60 - 3 = 57$ вопросов.

   Вероятность того, что ему попадется выученный вопрос, можно вычислить как отношение числа выученных вопросов к общему числу вопросов:

   $$P(\text{выученный вопрос}) = \frac{57}{60} = 0.95$$

3. Вероятность того, что команда «Сапфир» выиграет жребий ровно дважды из трёх матчей.

   Это задача на вероятность в биномиальном распределении. Вероятность того, что «Сапфир» выиграет жребий в одном матче, равна $p = 0.5$. Нас интересует, чтобы это произошло ровно дважды из трёх матчей. Формула для биномиального распределения:

   $$P(X = 2) = \binom{3}{2} \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{3-2}$$

   Подставляем значения:

   $$P(X = 2) = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375$$

4. Вероятность того, что в случайно выбранном билете не будет вопроса по теме "Кислоты".

   В сборнике 40 билетов, из которых 20 касаются темы "Кислоты", следовательно, 40 - 20 = 20 билетов не касаются этой темы.

   Вероятность того, что в случайно выбранном билете не будет вопроса по теме "Кислоты":

   $$P(\text{не Кислоты}) = \frac{20}{40} = 0.5$$

5. Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса.

   В первый день конкурса 10 выступлений, оставшиеся 30 распределены поровну между вторым и третьим днями, то есть по 15 выступлений в каждом из этих дней.

   Поскольку всего заявлено 40 выступлений, вероятность того, что выступление представителя России попадет на третий день:

   $$P(\text{третий день}) = \frac{15}{40} = 0.375$$

6. Вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Швеции.

   Всего ученых 7 из России, 7 из Швеции и 6 из Сербии. Порядок докладов определяется случайным образом. Вероятность того, что седьмым будет доклад ученого из Швеции:

   $$P(\text{седьмой доклад — Швеция}) = \frac{7}{20}$$

7. Вероятность того, что в случайно выбранном билете будет вопрос по теме "Соли".

   В сборнике 50 билетов, 14 из которых касаются темы "Соли". Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранном билете будет вопрос по теме "Соли":

   $$P(\text{Соли}) = \frac{14}{50} = 0.28$$

8. Вероятность того, что команда России окажется во второй группе.

   В ящике 16 карточек, 4 из которых относятся ко второй группе. Следовательно, вероятность того, что команда России попадет во вторую группу:

   $$P(\text{вторая группа}) = \frac{4}{16} = 0.25$$

9. Вероятность того, что потерялась конфета «Красная шапочка».

   В кармане было 4 конфеты. Вероятность того, что потерялась конкретная конфета (например, «Красная шапочка»):

   $$P(\text{потерялась «Красная шапочка»}) = \frac{1}{4} = 0.25$$

10. Вероятность того, что выбранный насос не подтекает.

    В среднем из 1500 насосов 3 подтекают, значит, $1500 - 3 = 1497$ насосов не подтекают. Вероятность того, что выбранный насос не подтекает:

    $$P(\text{не подтекает}) = \frac{1497}{1500} \approx 0.998$$

11. Вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 2, но не дошла до отметки 5.

    Часовой циферблат разделен на 12 частей. Расстояние между 2 и 5 часами — это 3 части. Площадь сектора между 2 и 5 часами составляет $\frac{3}{12} = 0.25$. Таким образом, вероятность того, что стрелка остановилась на отметке 2, но не дошла до отметки 5:

    $$P(\text{между 2 и 5}) = 0.25$$

12. Вероятность того, что пассажир В. получит удобное место.

    Всего в самолёте 200 мест. Удобные места для пассажира высокого роста — это места рядом с запасными выходами (18 мест) и за перегородками (28 мест), всего 18 + 28 = 46 удобных мест.

    Вероятность того, что пассажир В. получит удобное место:

    $$P(\text{удобное место}) = \frac{46}{200} = 0.23$$

13. Задача с круглым столом и 5 стульями.

    Для того чтобы решить задачу, нужно больше информации о том, какой именно вопрос нужно решить, например, как распределены места или как определяются шансы для разных людей.

Все эти задачи основываются на простых принципах теории вероятностей, включая биномиальное распределение, вероятности простых событий и вычисления по формуле для вероятности выбора.