Найдите наименьшее значение функции y=x^(3/2) -9x+19 на промежутке [1;407] Если можно,то распишите решение.Всем заранее огромное спасибо!

Найдём наименьшее значение функции

\[ y=x^{\frac{3}{2}}-9x+19 \]

на промежутке \([1;407]\).

1. Найдём производную:

\[ y'=\frac{3}{2}\sqrt{x}-9 \]

2. Приравняем производную к нулю:

\[ \frac{3}{2}\sqrt{x}-9=0 \]

\[ \frac{3}{2}\sqrt{x}=9 \]

\[ \sqrt{x}=6 \]

\[ x=36 \]

Точка \(x=36\) входит в промежуток \([1;407]\), значит проверяем её и концы промежутка.

\[ y(1)=1^{\frac{3}{2}}-9\cdot1+19=11 \]

\[ y(36)=36^{\frac{3}{2}}-9\cdot36+19=216-324+19=-89 \]

\[ y(407)=407^{\frac{3}{2}}-9\cdot407+19 \]

Это значение положительное и намного больше \(-89\).

Ответ: наименьшее значение функции равно \(-89\), оно достигается при \(x=36\).

0 0 Пожаловаться