1. Дана функция у=2х-3. Найдите: а) значение функции при х = -1; б) значение аргумента, при котором значение функции у = -7. 2. Определите точки пересечения графика функции у = -3х+5: а) с осью ОХ б) с осью ОУ 3. Принадлежат ли графику функции у = 3х - |x| + 1 точки: а) А (-1; -3); б) В (2;4)? 4. Определите угловой коэффициент k функции у=kx, если график проходит через точку А (-6; -3). 5. Задача. Поезд первоначально находится на расстоянии 30 км от города и удаляется от него со скоростью 40 км\ч. Задайте формулой расстояние S от города до поезда в зависимости от времени движения t. 6. График функций у = (2а - 3)х + а - 7 и у = (4а - 1)х + 5 - 3а параллельны. а) Найдите значение параметра а. б) Введите формулу каждой функции через запятую.

Дана функция $y = 2x - 3$.

а) Чтобы найти значение функции при $x = -1$, подставим это значение в уравнение:

Значение функции при $x = -1$ равно $-5$.

б) Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором $y = -7$, приравняем функцию к $-7$ и решим относительно $x$:

Значение аргумента при $y = -7$ равно $x = -2$.

Определим точки пересечения графика функции $y = -3x + 5$:

а) Для нахождения точки пересечения с осью $OX$ нужно приравнять $y = 0$ и решить относительно $x$:

Точка пересечения с осью $OX$ имеет координаты $\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$.

б) Для нахождения точки пересечения с осью $OY$ нужно приравнять $x = 0$ и найти $y$:

Точка пересечения с осью $OY$ имеет координаты $(0, 5)$.

Проверим, принадлежат ли точки графику функции $y = 3x - |x| + 1$:

а) Для точки $A(-1, -3)$, подставим $x = -1$ в уравнение:

$y = -3$, что соответствует координате точки $A$. Точка $A(-1, -3)$ принадлежит графику функции.

б) Для точки $B(2, 4)$, подставим $x = 2$ в уравнение:

$y = 5$, а не 4, следовательно, точка $B(2, 4)$ не принадлежит графику функции.

Угловой коэффициент $k$ функции $y = kx$, если график проходит через точку $A(-6, -3)$:

Подставим координаты точки $A(-6, -3)$ в уравнение функции:

Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$.

Задача про поезд:

Пусть $S$ — расстояние от города до поезда, а $t$ — время в часах. Поезд удаляется от города на 40 км/ч, начиная с расстояния 30 км. Тогда формула для расстояния от города до поезда будет:

Это формула расстояния от города до поезда в зависимости от времени.

Для функций $y = (2a - 3)x + a - 7$ и $y = (4a - 1)x + 5 - 3a$, которые параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны. Угловые коэффициенты для этих функций — это коэффициенты при $x$, то есть:

Решим это уравнение относительно $a$:

Теперь подставим $a = -1$ в уравнения обеих функций:

Первая функция: