Решите уравнение: а) cos x = -√3/2 б) cos x = √2/2. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: cos x = √3/2, x ∈ [0; 2π]. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: cos x = √2/2, x ∈ [-π/4; 12].

а) cos x = -√3/2

Чтобы решить уравнение cos x = -√3/2, нужно вспомнить, что косинус принимает значение -√3/2 в двух точках на одном периоде, а именно в 2-й и 3-й четвертях.

1. Зададимся углом, при котором cos x = √3/2, а именно x = π/6 (30 градусов). Косинус будет отрицателен в 2-й и 3-й четвертях, то есть на интервалах:

   • Во 2-й четверти: x = π - π/6 = 5π/6.

   • В 3-й четверти: x = π + π/6 = 7π/6.

   • На 4-й четверти: x = 2π - π/6 = 11π/6.

Таким образом, корни уравнения cos x = -√3/2 на промежутке [0; 2π] — это:

x = 5π/6, 7π/6, 11π/6.

б) cos x = √2/2

Косинус равен √2/2 на интервале [0; 2π] в двух точках:

1. cos x = √2/2 при x = π/4 (45 градусов) и x = 7π/4 (315 градусов).

Корни уравнения cos x = √2/2 на промежутке [0; 2π]:

x = π/4, 7π/4.

Уравнение cos x = √3/2 на промежутке [0; 2π]

Здесь нам нужно найти все x, для которых cos x = √3/2. Это значение косинуса достигается на интервале [0; 2π] в следующих точках:

1. cos x = √3/2 при x = π/6 (30 градусов) и x = 11π/6 (330 градусов).

Таким образом, корни уравнения cos x = √3/2 на промежутке [0; 2π]:

x = π/6, 11π/6.

Уравнение cos x = √2/2 на промежутке [-π/4; 12]

Нам нужно найти все x в интервале [-π/4; 12], для которых cos x = √2/2.

1. cos x = √2/2 при x = π/4, 7π/4. Также на интервале [-π/4; 12] мы должны учесть, что косинус принимает это значение и в других точках, учитывая периодичность косинуса (период 2π).

• x = π/4 (это значение уже входит в интервал).

• x = 7π/4 (это значение также входит в интервал).

Чтобы найти другие корни на промежутке [-π/4; 12], мы можем добавить и вычесть целое число 2π (период косинуса):

• x = π/4 + 2π = 9π/4 (это значение входит в интервал).

• x = 7π/4 + 2π = 15π/4 (это значение выходит за пределы интервала).

Таким образом, корни уравнения cos x = √2/2 на промежутке [-π/4; 12]:

x = π/4, 7π/4, 9π/4.