Решение. Пусть даны окружность с центром O и точка A вне этой окружности. Допустим, что задача решена и AB — касательная (рис. 223). Так как прямая AB перпендикулярна к радиусу OB, то решение задачи сводится к построению точки B окружности, для которой ∠ABO прямой. Эту точку можно построить следующим образом: проводим отрезок OA и строим его середину O1. Затем проводим окружность с центром в точке O1 радиуса O1A. Эта окружность пересекает данную окружность в двух точках: B и B1. Прямые AB и AB1 — касательные, так как ∠ABO и ∠AB1O прямые. Действительно, углы ABO и AB1O, вписанные в окружность с центром O1, опираются на полуокружности, поэтому они прямые. Очевидно, задача имеет два решения.

0 0 Пожаловаться