1. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку A(8;-4) и имеет направляющий вектор a(4;1).
2. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку N(-2;6) и имеет угловой коэффициент k=2.
3. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точки K(4;3) и B(5;2).
4. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку M(-2;4) и имеет нормальный вектор n(6;2).
5. Определить координаты направляющего вектора прямой (x-1)/12 = (y+2)/-4.
6. Найти угловой коэффициент прямой 6x+3y-13=0.

1. Прямая проходит через точку \( A(8;-4) \) и имеет направляющий вектор \( \vec a(4;1) \).

Нормальный вектор можно взять \( \vec n(1;-4) \), тогда:

\[ x - 4y - 24 = 0 \]

2. Прямая проходит через \( N(-2;6) \), угловой коэффициент \( k=2 \):

\[ y - 6 = 2(x + 2) \]

\[ 2x - y + 10 = 0 \]

3. Прямая проходит через точки \( K(4;3) \) и \( B(5;2) \).

Угловой коэффициент:

\[ k = \frac{2-3}{5-4} = -1 \]

Уравнение:

\[ x + y - 7 = 0 \]

4. Прямая проходит через \( M(-2;4) \), нормальный вектор \( \vec n(6;2) \):

\[ 6(x+2)+2(y-4)=0 \]

\[ 3x + y + 2 = 0 \]

5. Для прямой

\[ \frac{x-1}{12}=\frac{y+2}{-4} \]

направляющий вектор имеет координаты:

\[ \vec a(12;-4) \]

Можно также взять сокращённый вектор \( \vec a(3;-1) \).

6. Дана прямая:

\[ 6x+3y-13=0 \]

Выразим \( y \):

\[ 3y=-6x+13 \]

\[ y=-2x+\frac{13}{3} \]

Угловой коэффициент:

\[ k=-2 \]

0 0 Пожаловаться