sin x · cos x = 1/2. Решите уравнение, пожалуйста, с объяснением.

Решим уравнение:

\( \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{2} \)

Используем формулу двойного угла:

\[ \sin 2x = 2\sin x\cos x \]

Значит, \( \sin x\cos x = \frac{\sin 2x}{2} \). Подставим:

\[ \frac{\sin 2x}{2} = \frac{1}{2} \]

Умножим обе части на \(2\):

\[ \sin 2x = 1 \]

Синус равен \(1\), когда:

\[ 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Делим на \(2\):

\[ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться