Упростить: 1. sin(п/2-a)-sin(п-a)-cos(п-a)-sin(2п-a) 2. sin (a+ П/2) - sin (a - П/2) + 3cosa - 3cos (2П-a) 3. sin^2 (П-х) + tg^2 (П-х) * tg^2 (3П/2+x) - sin (П/2 + x)* cos (x-2П) a - альфа

Давай разберём каждый пример шаг за шагом, аккуратно упрощая тригонометрические выражения. Пусть $a = \alpha$.

1. $\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right) - \sin(\pi-a) - \cos(\pi-a) - \sin(2\pi-a)$

1. Используем стандартные тригонометрические тождества:

   • $\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right) = \cos a$

   • $\sin(\pi - a) = \sin a$

   • $\cos(\pi - a) = -\cos a$

   • $\sin(2\pi - a) = -\sin a$

2. Подставляем:

3. Упрощаем знаки:

4. Суммируем подобные:

✅ Ответ:

2. $\sin(a + \frac{\pi}{2}) - \sin(a - \frac{\pi}{2}) + 3\cos a - 3\cos(2\pi - a)$

1. Используем формулы:

   • $\sin(a + \frac{\pi}{2}) = \cos a$

   • $\sin(a - \frac{\pi}{2}) = -\cos a$

   • $\cos(2\pi - a) = \cos a$

2. Подставляем:

3. Упрощаем:

✅ Ответ:

3. $\sin^2(\pi-x) + \tan^2(\pi-x) \cdot \tan^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right) \cdot \cos(x-2\pi)$

1. Используем тождества:

   • $\sin(\pi-x) = \sin x \Rightarrow \sin^2(\pi-x) = \sin^2 x$

   • $\tan(\pi-x) = -\tan x \Rightarrow \tan^2(\pi-x) = \tan^2 x$

   • $\tan(\frac{3\pi}{2} + x) = \tan(-\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x \Rightarrow \tan^2(\frac{3\pi}{2}+x) = \cot^2 x$

   • $\sin(\frac{\pi}{2}+x) = \cos x$

   • $\cos(x-2\pi) = \cos x$