Решить уравнения: 1. sin x - 5 cos x = 0; 2. sin x - √3 cos x = 0; 3. sin x - 2cos x = 0; 4. sin x - cos x = 0; 5. 4 sin x - cos x = 0; 6. 2sin² x + 3sin x cos x - 5cos² x = 0; 7. 3sin² x - sin x cos x - 2cos² x = 0; 8. sin² x - 4sin x cos x - 5 cos² x = 0; 9. 4sin² x - 3sin x cos x - 7cos² x = 0; 10. 3sin² x + 2sin x cos x - cos² x = 0;

Решаем все уравнения одним способом: так как во всех уравнениях при $\cos x=0$ левая часть не обращается в ноль, можно делить на $\cos x$ или на $\cos^2 x$. После деления используем

Общее решение для уравнения $\tan x=a$:

1. $\sin x-5\cos x=0$

Делим на $\cos x$:

Ответ:

2. $\sin x-\sqrt3\cos x=0$

Так как $\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt3$, получаем:

3. $\sin x-2\cos x=0$

Ответ:

4. $\sin x-\cos x=0$

Так как $\tan \frac{\pi}{4}=1$, получаем:

5. $4\sin x-\cos x=0$

Делим на $\cos x$:

Ответ:

6. $2\sin^2 x+3\sin x\cos x-5\cos^2 x=0$

Делим на $\cos^2 x$:

Пусть

Тогда:

Находим корни:

Значит: