Перед командировкой Светлана Владимировна купила костюм, зонт и сапоги, потратив на эти покупки 16000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 11000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 2000 рублей. А костюм и зонт вместе стоили на 8000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе.

1. Сколько рублей стоил костюм?

Ответ: рублей.

2. Сколько рублей стоили сапоги?

Ответ:​

Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим стоимость покупок переменными:

• Пусть К — стоимость костюма.
• Пусть З — стоимость зонта.
• Пусть С — стоимость сапог.

Из условия задачи нам известны следующие факты:

1. Сумма всех покупок составляет 16000 рублей:

   $$К + З + С = 16000$$

2. Самая дорогая покупка стоила 11000 рублей. Это значит, что либо костюм, либо зонт, либо сапоги стоят 11000 рублей. Для начала предположим, что самым дорогим товаром является костюм (мы потом проверим эту гипотезу).

3. Самая дешёвая покупка стоила 2000 рублей, значит, либо зонт, либо сапоги стоят 2000 рублей.

4. Костюм и зонт вместе стоили на 8000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе:

   $$К + З = (З + С) + 8000$$

Теперь, давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Решим уравнение (4)

Из уравнения $К + З = З + С + 8000$ можно вычесть $З$ с обеих сторон:

Это означает, что костюм стоит на 8000 рублей больше, чем сапоги.

Шаг 2: Подставим в уравнение (1)

Из уравнения $К + З + С = 16000$ подставим $К = С + 8000$:

Упростим:

Шаг 3: Применим дополнительные данные

Теперь у нас есть два уравнения:

• $К = С + 8000$
• $2S + З = 8000$

Мы знаем, что самое дешевое изделие стоит 2000 рублей, и предположим, что это сапоги. То есть, $С = 2000$.

Подставляем $С = 2000$ в уравнение $2S + З = 8000$:

Шаг 4: Найдем стоимость костюма

Теперь, зная, что $З = 4000$ и $С = 2000$, можем найти $К$ из уравнения $К = С + 8000$:

Ответ:

1. Стоимость костюма — 10000 рублей.
2. Стоимость сапог — 2000 рублей.