Галина Васильевна купила три пакета кефира, пачку масла за 45 рублей., несколько буханок хлеба по 24 рубля., шесть коробок спичек. Может ли вся её покупка стоить 260 рублей., если цела каждого товара выражена целым числом рублей?

Рассмотрим покупку Галины Васильевны подробнее:

1. Она купила три пакета кефира. Пусть стоимость одного пакета кефира составляет $x$ рублей. Тогда общая стоимость кефира равна $3x$ рублей.

2. Пачка масла стоит 45 рублей.

3. Галина купила несколько буханок хлеба по 24 рубля за каждую. Пусть она купила $y$ буханок. Тогда общая стоимость хлеба равна $24y$ рублей.

4. Она также приобрела шесть коробок спичек. Пусть стоимость одной коробки спичек составляет $z$ рублей. Общая стоимость спичек — $6z$ рублей.

Общая сумма покупки составила 260 рублей. Это можно выразить уравнением:

Теперь упростим это уравнение:

Рассмотрим возможные значения $x$, $y$ и $z$, которые удовлетворяют этому уравнению, так как стоимость каждого товара выражена целым числом рублей. Попробуем подставить значения $z$ — стоимости одной коробки спичек.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Предположим, что одна коробка спичек стоит 1 рубль ( $z = 1$ ). Тогда общая стоимость спичек будет $6 \times 1 = 6$ рублей. Подставим это в уравнение:

Теперь найдем подходящие значения для $x$ и $y$. Если $y = 8$ (8 буханок хлеба), то:

Но это не может быть, так как $x$ — целое число, а $17/3$ не дает целого значения.

2. Теперь предположим, что одна коробка спичек стоит 2 рубля ( $z = 2$ ). Тогда общая стоимость спичек будет $6 \times 2 = 12$ рублей. Подставим это в уравнение:

Если $y = 7$ (7 буханок хлеба), то:

Опять-таки, $x$ не целое число.

3. Предположим, что одна коробка спичек стоит 3 рубля ( $z = 3$ ). Тогда общая стоимость спичек будет $6 \times 3 = 18$ рублей. Подставим это в уравнение:

Попробуем $y = 7$:

Тут тоже $x$ не является целым числом.

4. Теперь рассмотрим вариант, что одна коробка спичек стоит 4 рубля ( $z = 4$ ). Тогда общая стоимость спичек будет $6 \times 4 = 24$ рубля. Подставим в уравнение:

Попробуем $y = 7$:

Тут также $x$ не целое.

5. Последний возможный вариант — цена коробка спичек составляет 5 рублей ( $z = 5$ ). Тогда общая стоимость спичек будет $6 \times 5 = 30$ рублей. Подставим в уравнение:

Пусть $y = 5$ (5 буханок хлеба):

И здесь $x$ тоже не является целым числом.

Вывод:

На основании всех рассмотренных вариантов, нет таких целых значений для стоимости товаров, при которых вся покупка могла бы стоить 260 рублей.