Участок земли прямоугольной формы площадью 2080 м² был ограждён забором длиной 184 м. Каковы длина и ширина участка?

Пусть длина участка равна x метров, а ширина — y метров.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

xy = 2080

Забор ограждает участок по периметру. Периметр прямоугольника равен:

2x + 2y = 184

Разделим второе уравнение на 2:

x + y = 92

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна 92, а произведение — 2080.

Выразим одну сторону через другую:

y = 92 − x

Подставим в уравнение площади:

x(92 − x) = 2080

Раскроем скобки:

92x − x² = 2080

Перенесём всё в одну сторону:

x² − 92x + 2080 = 0

Решим квадратное уравнение. Нужно найти два числа, произведение которых равно 2080, а сумма — 92. Это числа 40 и 52, потому что:

40 + 52 = 92

40 · 52 = 2080

Значит, стороны участка равны 40 м и 52 м.

Ответ: длина участка — 52 м, ширина — 40 м.