ln(3x-1)-ln(x+5)=ln 5

Рассмотрим уравнение:

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Логарифмы определены только при положительных аргументах:

• $3x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$

• $x + 5 > 0 \Rightarrow x > -5$

Пересечение условий:

2. Преобразуем левую часть

Используем свойство логарифмов:

Тогда уравнение принимает вид:

3. Приравниваем аргументы логарифмов

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, если равны их аргументы:

4. Решаем уравнение

Переносим:

5. Проверка ОДЗ

Мы получили $x = -13$, но:

Следовательно, найденное значение не подходит.

Ответ:

Решений нет.