решить уравнение (x-4)√(1-x)=0

Решим уравнение:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

2. $\sqrt{1 - x} = 0 \Rightarrow 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1$

Теперь учитываем область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

Проверяем корни:

• $x = 4$ не подходит, так как $4 \le 1$ — неверно

• $x = 1$ подходит

Ответ: $x = 1$