Кошка, мышка и норка находятся на одной прямой. Кошка хочет догнать мышку, а мышка убегает от кошки и хочет спрятаться в норку. Мышке до норки двадцать шагов, кошке до мышки — восемь прыжков. Кошкин прыжок равен девяти мышиным шагам. Пока кошка делает один прыжок, мышка делает два шага. Догонит ли кошка мышку?

Обозначим расстояния в мышиных шагах.

Кошка находится от мышки на расстоянии 8 своих прыжков. Один кошкин прыжок равен 9 мышиным шагам, значит расстояние между ними:

$8\times 9=72$ мышиных шага.

За время одного кошкиного прыжка кошка приближается к мышке на 9 мышиных шагов, а мышка убегает на 2 шага. Значит, расстояние между ними уменьшается на:

$9-2=7$ мышиных шагов за один прыжок кошки.

До норки мышке нужно пробежать 20 шагов. За это время кошка сделает:

$20:2=10$ прыжков.

За 10 прыжков кошка сократит расстояние до мышки на:

$10\times 7=70$ шагов.

Изначально между ними было 72 шага, значит после 10 прыжков останется:

$72-70=2$ мышиных шага.

То есть в тот момент, когда мышка добежит до норки, кошка будет ещё в двух мышиных шагах от неё.

Ответ: кошка не догонит мышку, мышка успеет спрятаться в норку.