Кошка бежит за мышкой, и расстояние между ними в данный момент 12 м. Мышке до норки осталось 18 м. Она бежит со скоростью 2 м/с, а скорость кошки — 3 м/с. Поймает ли кошка мышку?

Нет, не поймает.

Разберём двумя способами.

1. Время погони по относительной скорости.
   Начальный разрыв — 12 м. Относительная скорость сближения: $3-2=1$ м/с.
   Время, через которое кошка догнала бы мышь: $t_{\text{догон}}=\frac{12}{1}=12$ с.
   За это время мышь пробежит $2\cdot 12=24$ м — больше, чем до норки (18 м).

2. Гонка до норки.
   Мыши до норки 18 м → $t_{\text{мыш}}=\frac{18}{2}=9$ с.
   Кошке до норки 18+12=30 м → $t_{\text{кошка}}=\frac{30}{3}=10$ с.
   Кошка придёт к норке на 1 секунду позже.

И по догонке, и по «броску к норке» мышь успевает спрятаться; догнать её до норки кошка не успевает.