Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За 1 прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно разобраться, сколько шагов делает кошка и мышка за определенное время.

1. Мышка:
   Мышке до норки нужно пройти 20 шагов.

2. Кошка:
   Кошке до мышки нужно сделать 5 прыжков. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки, значит за 5 прыжков кошка пройдет:

   $$5 \times 10 = 50 \text{ шагов мышки}.$$

   Это значит, что кошка за 5 прыжков проходит расстояние, равное 50 шагам мышки.

3. Скорость движения мышки:
   За 1 прыжок кошки мышка делает 3 шага. Следовательно, за 5 прыжков кошка будет делать:

   $$5 \times 3 = 15 \text{ шагов}.$$

   То есть, пока кошка делает 5 прыжков, мышка пройдет 15 шагов.

Теперь, давайте оценим, будет ли кошка догонять мышку.

• Мышка начинает с 20 шагов до норки.

• За 5 прыжков кошка покрывает 50 шагов мышки, но за это время мышка сделает только 15 шагов.

Таким образом, кошка покрывает 50 шагов, а мышка — только 15. Это значит, что кошка за 5 прыжков сокращает расстояние на:

Поскольку расстояние между ними изначально было 20 шагов, кошка догонит мышку через несколько прыжков.

Ответ: Да, кошка догонит мышку.