Решить неопределенный интеграл
Объяснить как внесли корень из икс под знак дифференциала!
Пропишите пожалуйста подробно как вы внесли

Чтобы понять, как внесли $\sqrt{x}$ под знак дифференциала, нужно вспомнить правило дифференцирования степенной функции.

Разберём всё подробно, по шагам.

Шаг 1. Запишем корень в виде степени

Мы знаем, что:

Следовательно,

Шаг 2. Вспомним формулу дифференциала

Для степенной функции справедлива формула:

Нам нужно получить под знаком дифференциала такое выражение, чтобы после дифференцирования появилась степень $x^{\frac12}$.

Для этого прибавляем к показателю степени единицу:

Значит, рассмотрим дифференциал:

По формуле получаем:

Упрощаем показатель:

Или:

Шаг 3. Выразим $\sqrt{x}\,dx$

У нас получилось:

Но нам нужно оставить справа только $\sqrt{x}\,dx$.

Для этого умножаем обе части равенства на $\frac23$:

Вот так корень из $x$ внесли под знак дифференциала!

Обратите внимание: коэффициент $\frac23$ появился не случайно. Он нужен для компенсации множителя $\frac32$, возникающего при дифференцировании $x^{\frac32}$