У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков? Решение.

Прямоугольный параллелепипед из \(30\) кубиков должен иметь размеры \(a\), \(b\), \(c\), для которых:

\[a\cdot b\cdot c=30.\]

Разложим число \(30\) на произведение трёх натуральных чисел, не учитывая перестановку размеров:

• \(1\cdot1\cdot30\);
• \(1\cdot2\cdot15\);
• \(1\cdot3\cdot10\);
• \(1\cdot5\cdot6\);
• \(2\cdot3\cdot5\).

Ответ: Аня может составить \(5\) различных прямоугольных параллелепипедов.

0 0 Пожаловаться