Кубик с длинной ребра 3 сантиметров покрасили а затем распилили на кубики с длиной ребра в один сантиметр Сколько получилось кубиков окрашенных с 3 сторон? Сколько получилось кубиков окрашенных с 2 сторон? Сколько получилось кубиков окрашенных с одной стороны ?Сколько получилось неокрашенных кубиков?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться, как выглядит кубик, который мы распилили, и какие части его будут окрашены.

Дано:

• Начальный кубик имеет длину ребра 3 см.
• Кубик распилили на более мелкие кубики с длиной ребра 1 см.
• Все внешние грани начального куба были окрашены.

Шаг 1: Определим общее количество кубиков.

Общий объем исходного куба $V_{\text{исходный}}$ равен:

После того как куб распилили на кубики с длиной ребра 1 см, общее количество кубиков составляет 27 штук.

Шаг 2: Кубики с 3 окрашенными гранями.

Кубики с 3 окрашенными гранями расположены в 8 угловых позициях исходного куба. Каждый угол куба будет иметь один маленький кубик, окрашенный с 3 сторон. Таким образом, таких кубиков 8.

Шаг 3: Кубики с 2 окрашенными гранями.

Кубики с 2 окрашенными гранями находятся на ребрах куба, но не на углах. У исходного куба есть 12 ребер, и на каждом ребре, кроме угловых кубиков, остается 1 кубик с двумя окрашенными гранями. То есть на каждом ребре 1 кубик, окрашенный с 2 сторон, и таких кубиков будет 12.

Шаг 4: Кубики с 1 окрашенной гранью.

Кубики с 1 окрашенной гранью находятся на центральной части каждой грани исходного куба. Каждая грань исходного куба имеет центральный кубик, который будет окрашен только с одной стороны. На исходном кубе 6 граней, и на каждой грани будет 1 такой кубик, всего 6 кубиков с одной окрашенной гранью.

Шаг 5: Неокрашенные кубики.

Неокрашенные кубики находятся внутри исходного куба, и их нельзя увидеть снаружи. Для того чтобы их посчитать, нужно исключить все кубики, которые имеют хотя бы одну окрашенную грань. Внутренний куб будет находиться в центре исходного куба, и он имеет размер 1 см на 1 см. Всего 1 неокрашенный кубик.

Ответ:

• Кубиков, окрашенных с 3 сторон: 8.
• Кубиков, окрашенных с 2 сторон: 12.
• Кубиков, окрашенных с 1 стороны: 6.
• Неокрашенных кубиков: 1.