1.Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 832,чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам 3 и 5.А)3 Б)5 В)8 Г)9
2.Какую цифру надо поставить вместо звёздочки,чтобы число 18.45* делилось нацело на 9,но не делилось нацело на 6. А)0 Б)3 В)6 Г)9
3.Укажите пару взаимно простых чисел.А)49 и 39 Б)18 и 14 В)26 И 65 Г)22 И 99
4.Найдите наименьшее общее кратное чисел.А)27 000 Б)9 000 В)2 700 Г)90 000
5.В ящике лежит определённое количество яблок.Оказалось,что их можно разложить в 5 одинаковых рядов,или в 12 одинаковых рядов.Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?А)480 яблок Б)240 яблок В)120 яблок Г)60 яблок
6.Для новогодних подарков приобрели 192 конфеты,144 мандарина,168 яблок.Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить,если нужно использовать все продукты?А)16 Б)24 В)28 Г)32

1. Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 832, чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам 3 и 5?

Для того чтобы число было кратно 3 и 5, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному этих чисел, а именно 15. Нужно найти, сколько осталось до ближайшего числа, кратного 15.

Делим 832 на 15: $832 \div 15 = 55 \text{ остаток } 7$ Значит, ближайшее число, которое делится на 15, — это $832 + (15 - 7) = 832 + 8 = 840$.

Ответ: В) 8

2. Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число 18.45 делилось нацело на 9, но не делилось нацело на 6?*

Для делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9, а для делимости на 6 число должно делиться и на 2, и на 3.

Число 18.45* должно делиться на 9. Для этого нужно, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Текущая сумма цифр числа 18.45* равна: $1 + 8 + 4 + 5 = 18$ Теперь нужно найти, какая цифра вместо звёздочки сделает сумму делящейся на 9. Пусть звёздочка — это $x$. Тогда: $18 + x \text{ должна делиться на 9.}$ $18 + x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9)$, то есть $x \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9)$. Возможные значения для $x$ — это 0 и 9.

Теперь проверим условие делимости на 6. Число должно быть четным, чтобы делиться на 2. Если $x = 0$, то число заканчивается на 0 и будет четным, а значит, делится на 2 и 3, то есть на 6. Но $x = 9$ приведет к числу, заканчивающемуся на нечетную цифру, и оно не будет делиться на 2, а значит, не будет делиться на 6.

Ответ: А) 0

3. Укажите пару взаимно простых чисел.

Взаимно простыми называются два числа, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

• $49$ и $39$: НОД(49, 39) = 7, значит, не взаимно простые.
• $18$ и $14$: НОД(18, 14) = 2, значит, не взаимно простые.
• $26$ и $65$: НОД(26, 65) = 13, значит, не взаимно простые.
• $22$ и $99$: НОД(22, 99) = 11, значит, не взаимно простые.

Ответ: Нет взаимно простых чисел среди предложенных пар.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел.

Для поиска наименьшего общего кратного (НОК) чисел, нужно разложить их на простые множители и взять для каждого простого множителя наибольшую степень.

Для 27 000: $27 000 = 2^3 \times 3^3 \times 5^3$

Для 9 000: $9 000 = 2^3 \times 3^2 \times 5^3$

Для 2 700: $2 700 = 2^2 \times 3^3 \times 5^2$

Для 90 000: $90 000 = 2^4 \times 3^2 \times 5^4$

Теперь находим НОК, беря максимальные степени всех простых чисел: НОК(27 000, 9 000, 2 700, 90 000) = $2^4 \times 3^3 \times 5^4 = 90 000$.

Ответ: Г) 90 000

5. В ящике лежит определённое количество яблок. Оказалось, что их можно разложить в 5 одинаковых рядов, или в 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?

Для того чтобы яблоки можно было разложить в 5 и 12 одинаковых рядов, их количество должно быть кратно и 5, и 12. Для этого находим наименьшее общее кратное чисел 5 и 12: НОК(5, 12) = 60.

Ответ: Г) 60 яблок

6. Для новогодних подарков приобрели 192 конфеты, 144 мандарина, 168 яблок. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если нужно использовать все продукты?

Для того чтобы найти наибольшее количество одинаковых подарков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 192, 144 и 168.

Разлагаем на простые множители:

• 192 = $2^6 \times 3$
• 144 = $2^4 \times 3^2$
• 168 = $2^3 \times 3 \times 7$

НОД(192, 144, 168) = $2^3 \times 3 = 24$.

Ответ: Б) 24