Ваня сказал, у Ани больше 1000 книг. Саня сказал, у Ани меньше 1000 книг, а Маня сказала, что у Ани по крайней мере одна книга есть. Известно, что ровно один человек сказал правду. Сколько книг у Ани?

Для решения задачи давайте разберем, кто из троих говорит правду, а кто — нет.

1. Ваня говорит, что у Ани больше 1000 книг.

2. Саня говорит, что у Ани меньше 1000 книг.

3. Маня говорит, что у Ани есть хотя бы одна книга.

Из условия известно, что только один человек сказал правду. Рассмотрим возможные варианты.

Допустим, Ваня говорит правду (то есть у Ани больше 1000 книг):

• В этом случае, Саня говорит неправду, то есть у Ани должно быть больше 1000 книг (согласно Ване), но меньше 1000 (согласно Сане) — это противоречие.

• Маня также говорит неправду, а значит, у Ани нет хотя бы одной книги, т.е. у Ани не может быть ни одной книги. Но если у Ани больше 1000 книг, то это невозможно.

Таким образом, Ваня не может быть прав.

Теперь предположим, что Саня говорит правду (то есть у Ани меньше 1000 книг):

• В этом случае, Ваня лжет, то есть у Ани не больше 1000 книг, т.е. у неё меньше или ровно 1000 книг.

• Маня также лжет, а значит, у Ани нет хотя бы одной книги — это означает, что у Ани ни одной книги нет.

Так как только один человек должен говорить правду, Саня прав и у Ани менее 1000 книг, но ни одной книги у неё нет.

Последний вариант — Маня говорит правду (у Ани хотя бы одна книга):

• В этом случае Ваня лжет, т.е. у Ани не больше 1000 книг, т.е. у неё меньше или равно 1000 книг.

• Саня лжет, и у Ани должно быть не меньше 1000 книг, т.е. у неё должно быть ровно 1000 книг.

Итак, если Маня говорит правду, то у Ани ровно 1000 книг.

Ответ:

У Ани 1000 книг.