На птицеферме есть утки и гуси, причем гусей в 3 раза больше, чем уток. Найти вероятность того, что случайно выбранная на ферме птица окажется уткой

Рассмотрим условие задачи:

На птицеферме есть утки и гуси. Известно, что гусей в 3 раза больше, чем уток. Требуется найти вероятность того, что случайно выбранная птица окажется уткой.

Решение:

1. Обозначим количество уток на ферме как $x$.

2. Поскольку гусей в 3 раза больше, их количество будет $3x$.

3. Общее количество птиц на ферме — это сумма количества уток и гусей:

   $$\text{Общее количество птиц} = x + 3x = 4x$$

4. Теперь посчитаем вероятность того, что случайно выбранная птица окажется уткой. Вероятность события $P$ определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае благоприятный исход — выбор утки. Следовательно:

   $$P(\text{утка}) = \frac{\text{количество уток}}{\text{общее количество птиц}}$$

   Подставим известные значения:

   $$P(\text{утка}) = \frac{x}{4x}$$

5. Сократим $x$ в числителе и знаменателе (так как $x > 0$):

   $$P(\text{утка}) = \frac{1}{4}$$

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная птица окажется уткой, равна $\frac{1}{4}$ или 25%.