Соня съедает 0,5 кг варенья за 9,а Гриша делает это в полтора раза быстрее. За какое время они съедят вместе килограмм варенья?

Чтобы решить задачу, давай разберём её пошагово.

Дано:

1. Соня съедает 0,5 кг варенья за 9 минут.
2. Гриша делает это в 1,5 раза быстрее.

Нужно найти: за какое время они вместе съедят 1 кг варенья.

Шаг 1: Найдём скорость Сони.

Соня съедает 0,5 кг варенья за 9 минут.
Чтобы найти её скорость поедания варенья, используем формулу:

Шаг 2: Найдём скорость Гриши.

Гриша ест в 1,5 раза быстрее, значит его время на поедание 0,5 кг варенья будет меньше. Чтобы найти, за сколько времени Гриша съест 0,5 кг:

Теперь найдём скорость Гриши по той же формуле:

Шаг 3: Найдём их общую скорость.

Когда Соня и Гриша едят вместе, их скорости складываются. Обозначим:

• Скорость Сони: $\frac{1}{18}$ кг/мин
• Скорость Гриши: $\frac{1}{12}$ кг/мин

Сложим их скорости:

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 12 — это 36:

Теперь сложим:

Таким образом, их общая скорость равна $\frac{5}{36}$ кг/мин.

Шаг 4: Найдём время на поедание 1 кг варенья.

Теперь нужно найти, за сколько времени они съедят 1 кг варенья, используя формулу:

Подставим данные:

Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

Выполним деление:

Ответ:

Соня и Гриша съедят вместе 1 кг варенья за 7,2 минуты (или 7 минут 12 секунд).