Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Для решения задачи давайте обозначим количество вопросов в тесте как $x$.

Шаг 1: Скорость выполнения каждого участника

• Костя отвечает на 12 вопросов за 1 час, то есть его скорость составляет $\frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ вопросов в минуту.
• Гриша отвечает на 20 вопросов за 1 час, то есть его скорость составляет $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ вопросов в минуту.

Шаг 2: Время, затраченное на выполнение теста

• Пусть $t$ — время, которое потратил Гриша на выполнение теста. Тогда количество вопросов в тесте можно выразить через его скорость:

  $$x = \frac{1}{3} \times t$$

  то есть, $t = 3x$.

• Костя закончил тест на 90 минут позже Гриши, и его время выполнения теста будет на 90 минут больше, чем у Гриши. Поскольку Костя отвечает на $\frac{1}{5}$ вопроса в минуту, его время выполнения теста можно выразить как:

  $$t_{\text{Костя}} = \frac{x}{\frac{1}{5}} = 5x$$

Шаг 3: Уравнение для времени

Мы знаем, что Костя тратит на 90 минут больше, чем Гриша, то есть:

Решим это уравнение:

Ответ

Тест содержит 45 вопросов.