Гриша и Федя собирали грибы.Гриша собрал в 5 раз больше грибов,чем Федя.В лесу они встретили Машу и Наташу.Гриша подарил Маше 19 грибов,а Наташа подарила Феде 29 грибов.После этого грибов у мальчиков стало поровну.Сколько грибов нашёл каждый мальчик?

Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть $x$ — количество грибов, которое собрал Федя. Тогда Гриша собрал в 5 раз больше грибов, чем Федя, то есть $5x$.

Итак, изначально у Гриши было $5x$ грибов, а у Феди — $x$ грибов.

После того как Гриша подарил Маше 19 грибов, у него осталось $5x - 19$ грибов. А Наташа подарила Феде 29 грибов, и у Феди стало $x + 29$ грибов.

Из условия задачи мы знаем, что после этих обменов количество грибов у Гриши и Феди стало одинаковым. То есть:

Решим это уравнение:

1. Переносим все элементы с $x$ в одну сторону, а все числа в другую:

2. Упрощаем:

3. Разделим обе стороны на 4:

Теперь мы знаем, что Федя собрал 12 грибов. Поскольку Гриша собрал в 5 раз больше грибов, то количество грибов, которые собрал Гриша, равно $5 \times 12 = 60$.

Ответ: Федя собрал 12 грибов, а Гриша собрал 60 грибов.