В вишнёвом варенье отношение массы вишни к массе сахара равно 2:3.Сколько килограммов вишни и сколько килограммов сахара в 3,5 кг вишнового варенья?

Для решения задачи нужно использовать пропорции. У нас есть соотношение массы вишни и сахара в варенье — 2:3. Это означает, что на каждые 2 части массы вишни приходится 3 части массы сахара.

1. Обозначим массу вишни как $x$, а массу сахара как $y$. Суммарная масса варенья равна 3,5 кг, то есть:

   $$x + y = 3,5 \, \text{кг}$$

2. Масса вишни и сахара пропорциональна 2:3, то есть:

   $$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$$

3. Из второго уравнения можно выразить $x$ через $y$. Для этого умножим обе части пропорции на $y$:

   $$x = \frac{2}{3} \cdot y$$

4. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

   $$\frac{2}{3} \cdot y + y = 3,5$$

5. Приведём выражения в левой части уравнения к общему знаменателю:

   $$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{3}{3} \cdot y = 3,5$$ $$\frac{5}{3} \cdot y = 3,5$$

6. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$5y = 3,5 \cdot 3$$ $$5y = 10,5$$

7. Разделим обе части уравнения на 5:

   $$y = \frac{10,5}{5} = 2,1 \, \text{кг}$$

Теперь мы знаем массу сахара $y = 2,1$ кг. Подставим это значение в уравнение для массы вишни:

Таким образом, в 3,5 кг вишнёвого варенья 1,4 кг — это масса вишни, а 2,1 кг — масса сахара.