Для нумерации страниц использовано 1935 цифр . сколько страниц в книге?

Для решения задачи о количестве страниц в книге, если для нумерации использовано 1935 цифр, нужно рассмотреть, сколько цифр требуется для записи номеров страниц с разным количеством разрядов.

1. Страницы с 1 по 9 (1-разрядные числа):
   Всего таких страниц — 9, и каждая требует по 1 цифре.
   Количество цифр:

   $$9 \cdot 1 = 9 \, \text{цифр}.$$

2. Страницы с 10 по 99 (2-разрядные числа):
   Всего таких страниц — $99 - 10 + 1 = 90$. Каждая требует 2 цифры.
   Количество цифр:

   $$90 \cdot 2 = 180 \, \text{цифр}.$$

3. Страницы с 100 по 999 (3-разрядные числа):
   Всего таких страниц — $999 - 100 + 1 = 900$. Каждая требует 3 цифры.
   Количество цифр:

   $$900 \cdot 3 = 2700 \, \text{цифр}.$$

Однако нам известно, что всего потрачено 1935 цифр. Значит, количество страниц явно меньше 999, и третью группу страниц нужно пересчитать с учётом остатка.

Суммируем известное количество цифр для первых двух групп:

Остаток для страниц с 3-разрядными числами:

Определяем количество страниц с 3-разрядными числами:

Каждая страница требует 3 цифры, значит, количество таких страниц:

Общее количество страниц в книге:
Страницы из всех групп:

Ответ: в книге 681 страница.